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文／熊桂芬
教具製作／陳佩玲、王曉青

　　在數概念的建立中，位數的認識以及進位的概念，是許多孩子需要不斷練習的過程。透過數算金黃色珠的基礎，孩子可以逐漸地進入抽象化的運算。

　　經由郵票遊戲練習，給予孩子在數概念建立的幫助是：

進位概念的加強

　　在練習的過程中，我們以四則運算的方法(加法、減法、乘法、除法)，從「不進位」的題目到「進位」的題目。以循序漸進的方式，奠定孩子對「進位」的認識。

由具體量進入符號化(抽 象化)

　　和舊經驗比較，孩子從一個個具體量的數算到不僅數算具體量，同時明瞭每一個具體量可以以1、10、100或1000來表示，進而了解如何將具體量符號化。經由這樣的練習，孩子正朝著未來運算(紙上作業)的路邁進。

熟悉「四則運算」的方法

　　為了讓孩子更明瞭 「進位」，在題目的設計上，我們以「四則」作為變化。孩子從操作練習中，知道「加法」就是「合起來」；減法即為「拿走」；「乘法」則為「重複出現」以及「除法」就是「平均分給」。例如：6+3就是6和3合起來，6-3即為6拿走3，6 ×3是6重複出現3次，6 ÷3為6平均分給三個人。

　　數概念的建立，「運算」是個很重要的關鍵，「運」－操作，「算」－－數算。也就是說，要孩子數概念清楚，「數算」的練習是絕對不可少的。

一 、材料

壓舌板約30根 噴漆，綠、藍、紅各一罐 剪子(剪鐵或木片用)一把 黑色簽字筆一枝 盒子一個 托盤一個 不織布一塊 彩色筆，綠、藍、紅各一枝 卡紙數張(題目卡) 跳棋子數個(綠、藍、紅色) 大小相同的籌碼，綠色4個、藍色2個、紅色2個

二 、製作步驟

1.將壓舌板剪成長2公分、寬1.7公分，共200片。 2.將剪裁好之木片分成四份，並分別噴上綠、藍、紅色漆。〈如圖一〉	〈圖一〉
3.分別將50片綠色木片，用黑色簽字筆寫上1，50片藍色木片寫上10，50片紅色木片寫上100及50片綠色木片寫上1000。 〈如圖二〉 4.取出盒子，將盒子內分成六格，分別將上述木片放入，並將籌碼及跳棋子放入。	〈圖二〉
5.取出卡紙數張。 6.用彩色筆按不同位數分別以綠色、藍色、紅色，寫出題目卡（個位用綠色，十位用藍色，百位用紅色，千位用綠色）。 7.製作題目卡，寫出欲要求孩子練習的題目，如：235+742（也可以先從二位數開始）〈如圖三〉	〈圖三〉

三 、示範步驟

(一)加法不進位

1.媽媽取出寫好的題目卡。 2.鋪開不織布 。 3.按個、十、百位數，將兩組定位籌碼置於不織布上方。 〈如圖四〉	〈圖四〉
4.按照題目卡的數字，先從個位開始，取出相等的量 (兩組)，一組置於上方，另一組置於不織布中間以下。〈如圖五〉	〈圖五〉
５.媽媽告訴孩子：「加法的定義即是合起來。」 ６.將兩組數量，由個位數開始合起來。〈如圖六〉	〈圖六〉
7.數算合起來後的量，即為答案。 ８.請孩子用彩色筆寫下答案。〈如圖七〉	〈圖七〉

(二)加法進位

1.題目卡(如：78+56，可循序漸近改為二進數或四進數)。 2.鋪開不織布。 3.將定位籌碼置於上方。 4.按照題目卡上的數字，擺放相等的量(兩組)。〈如圖八〉	〈圖八〉
5.將兩組數量，由個位數開始「合起來」。 6.將個位數8和6合起來，超過「10」即「進位」，取十個1換一個10，進到十位，個位數則剩下4。〈如圖九〉	〈圖九〉
7.再數算十位數，7和6合起來，超過「10」即進位，取十個10換一個1O0，進到百位，十位數則剩下30。 〈如圖十〉	〈圖十〉
8.數算最後「合起來」的數量為134，即為答案。〈如圖十一〉	〈圖十一〉

延伸變化

　　在此，我們建議選擇代幣做為孩子多一層練習的素材，原因是在生活中，經常會因需要而產生用錢幣購物的行為，生活原本就是最好的學習機會，藉此，將數概念中的進位與生活結合，盼能收實際的效果。

　　 為建立孩子學習的信心，可選擇1元、10元、100元及IOOO元的代幣(或玩具鐵幣)。練習的成功與否，在於出題目的技巧，換句話說，在出題時，可先從二位數且不進位的題目開始。當孩子熟悉了每一個代表量的符號後。再將題目增加困難度至三位數及四位數的不進位題目，最後再以循序漸進的方式，增進至二位數、三位數及四位數的進位題。如此由淺入深，由簡至繁，才能提供孩子真正思考的空間與時間。

給父母的話

　　在郵票遊戲練習中，不可忽略的重點是：

1. 如何運用題目的技巧來促使孩子了解「進位」概念。
2. 如何讓孩子充分體驗由具體量到符號化(抽象性運算)的認知過程。

　　換句話說，在練習中，讓孩子逐一的數算一片片 「郵票」，實有其必要性。因為在數算中，幫助孩子真正進入對數的理解，倘若孩子都能運算自如，確實理解具體的量是由數個連續的1、10、100或1000所組成(例如：5是由五個1所組成，50是由五個10所組成，500是由五個100所組成，以及5000是由五個1000所組成)，之後，即可使用在鐵幣中的5元、50元及500元為練習題目的素材。透過以四則運算為方法的練習，的確容易幫助孩子建立扎實的「進位」概念，往後進入抽象的符號運算，也就不致出現困難。

(本文內容由 蒙特梭利雙月刊提供／作者為美國奧克拉荷馬市大學教言及雙語碩士、美國AMS合格教師，現任台北表現托兒所所長)